До того, как возглавить исполнительный орган ЕАЭС Саргсян был послом республики Армениа в США (2014-2016 гг.).

В период политического кризиса в Армении, последующего после президентских выборов в 2008 году и экономического кризиса в мире Тигран Саргсян возглавил Правительство Армении с 2008 по 2014 годы. На этом посту ввёл антикризисные меры путём прямой поддержки реального сектора экономики, создания инфраструктур и поддержки социальной сферы. Вёл политику диверсификации экономики. Создал электронное правительство. Провёл ряд важных реформ в системах государственного управления. Ввёл обязательное автомобильное страхование. Добился демонополизации телекоммуникационной сферы и сферы воздушного сообщения. Вёл политику сближения с европейскими структурами и параллельной интеграции в Евразийское экономическое сообщество. В апреле 2014 года подал в отставку и был назначен послом Армении в США.

До того на протяжении 10-и лет с 1998 по 2008 годы являлся председателем Центрального Банка Армении. На этом посту ввёл в Армении обязательные международные бухгалтерские стандарты, создал межбанковскую систему денежных переводов, а также национальную платёжную систему. Создал мегарегулятор финансовой системы. Ввёл систему страхования вкладов. Вел политику инфляционного таргетирования. Ему приписывают очищение банковской системы от криминальных элементов и незаконного оборота денежных ресурсов с конца 90-х по середину 2000-ых.

Считается одним из основателей банковской системы Армении. Является одним из основателей армянской валюты — армянского драма в 1993 году. Также является одним из основателей Ассоциации Банков Армении в 1995.